Проблема создания в российских банках систем кредитного скоринга обсуждается уже давно, а в связи с появлением стандартов Базеля II этот вопрос приобрел особую актуальность. Заметим, что под кредитным скорингом здесь понимается присвоение каждому заемщику (клиенту) кредитного рейтинга в виде вероятности его дефолта в зависимости от характеристик и состояния этого заемщика (клиента).

Рассмотрим теперь теоретическую возможность комплексирования различных вероятностных оценок.

Задача комплексирования нескольких оценок вероятностей появления события Q, обозначенных здесь как qi (i = 1,2, ., k), состоит в определении вероятности события Q как функции от нескольких его предыдущих оценок:

Q = (q1, q2, ., qk).

В зависимости от имеющейся информации о дисперсиях оценок возможны и различные методы их комплексирования. Рассмотрим здесь линейный метод комплексирования для случая, когда оценки qi (i = 1, 2, ., k) являются несмещенными и с известными дисперсиями D1, D2, ., Dk. В качестве оценочной функции применим линейную комбинацию:

Q = (SUM)aiqi,

где (SUM) - сумма от i = 1 до i = k.

Если коэффициенты ai в сумме составляют 1, то комплексная оценка Q будет несмещенная. Значения коэффициентов аi, обеспечивающих минимум дисперсии D для оценки Q, можно найти по выражению:

ai = 1/Di[(SUM)1/Di],

где (SUM), как и выше, - сумма от i = 1 до i = k.

Окончательное выражение для комплексирования оценок имеет вид:

Q = (SUM)qi / Di [(SUM)(1/Di)],

где (SUM) - сумма от i = 1 до i = k. Дисперсия комплексной оценки находится по выражению:

D = 1/[(SUM)(1/Di)],

где (SUM) - по-прежнему сумма от i = 1 до i = k.

В случае комплексирования двух оценок, что имеет место в данной статье, выражение для комплексирования оценки х с дисперсией D с оценкой у и

x

дисперсией D имеет вид:

y

(2)

Q = xD / (D + D ) + yD (D + D ).

y x y x x y

Дисперсия этой оценки:

(2)

D = D D / (D + D ).

x y x y